\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)
giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x;y)và x*y nhỏ nhất
Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{matrix}\right.\)Tìm a để tích xy nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\\left(x+y\right)^2-2xy=a^2+2a-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\2xy=\left(2a-1\right)^2-\left(a^2+2a-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\xy=\frac{3a^2-6a+4}{2}\end{matrix}\right.\)
Hệ pt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge4\left(\frac{3a^2-6a+4}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge6a^2-12a+8\)
\(\Leftrightarrow2a^2-8a+7\le0\Rightarrow\frac{4-\sqrt{2}}{2}\le a\le\frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
Khi đó: \(f\left(a\right)=xy=\frac{3a^2-6a+4}{2}=\frac{3}{2}a^2-3a+2\)
Xét \(f\left(a\right)\) trên \(\left[\frac{4-\sqrt{2}}{2};\frac{4+\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(\frac{3}{2}>0;\) \(\frac{3}{2.\frac{3}{2}}=1< \frac{4-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left[\frac{4-\sqrt{2}}{2};\frac{4+\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)_{min}=f\left(\frac{4-\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{11-6\sqrt{2}}{4}\)
Giả sử x, y là nghiệm của hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{matrix}\right.\)
Xác định a để xy là nhỏ nhất
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2m+1\\2x-y=m+2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm ( x ; y ) sao cho P = 3x2 -y2
đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\2x+3y=5m+3\end{matrix}\right.\). Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)\) sao cho biểu thức \(A=\dfrac{2019}{x^2+y^2-4}\) đạt giá trị lớn nhất.
=>2x-2y=8 và 2x+3y=5m+3
=>-5y=8-5m-3=-5m+5 và x-y=4
=>y=m-1 và x=4+m-1=m+3
x^2+y^2-4=(m+3)^2+(m-1)^2-4
=m^2+6m+9+m^2-2m+1-4
=2m^2+4m+6
=2(m^2+2m+3)
=2(m^2+2m+1+2)
=2[(m+1)^2+2]>=4
=>A<=2019/4
Dấu = xảy ra khi m=-1
1.Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=2m+1\\xy\left(x+y\right)=m^2+m\end{matrix}\right.\)
CMR: hpt luôn có nghiệm mọi x
Xác định m để hpt có no duy nhất
2. Tìm liên hệ của a;b để hệ sau có nghiệm
a)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\xy=b\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=a\\2xy=b\end{matrix}\right.\)
3.Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^2-2\\x+y=2a-3\end{matrix}\right.\)
Gọi (x;y) là no của hệ, xác định a để xy đạt gtnn
Cho hpt ẩn x và y : \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=a^2-2\\\left(a+1\right)x+ay=2a-1\end{matrix}\right.\)
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa P = xy đạt giá trị lớn nhất
cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-5x^2+4< 0\\x^2-\left(2a-1\right)x+a^2-a-2=0\end{matrix}\right.\) để hệ có nghiệm duy nhất, các giá trị cần tìm của tham số a là
pt(1) có nghiệm là 2 khoảng (-2;-1) và (1;2)
pt(2) có 2 nghiệm phân biệt là x=a+1 hay x=a-2
Để hệ có nghiệm duy nhất thì:
+ \(\left\{{}\begin{matrix}a-2< -2\\-2\le a+1\le-1\end{matrix}\right.\)
+ \(\left\{{}\begin{matrix}-2\le a-2\le-1\\a+1>-1\end{matrix}\right.\)
+ \(\left\{{}\begin{matrix}a-2< 1\\1\le a+1\le2\end{matrix}\right.\)
+ \(\left\{{}\begin{matrix}1\le a-2\le2\\a+1>2\end{matrix}\right.\)
Hợp nghiệm các trường hợp trên ta được:
\(-3\le a\le-2\) hay \(0\le a\le1\)hay \(3\le a\le4\)
Với giá trị nào của a thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+2\\3x+5y=2a\end{matrix}\right.\) có nghiệm là các số nguyên
Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x+ay=2a-1\\ax-y=a^2-2\end{matrix}\right.\). Tìm a để HPT có nghiệm (x;y)=(0;1)
Thay vào ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2a-1\\-1=a^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)